
4.2 Численные методы безусловной минимизации
функции многих переменных
Ставится задача минимизации функции
в некоторой замкнутой области. Пусть
. Будем говорить, что с
точностью до
точка x может быть взята в качестве
приближенного значения точки минимума, если
.
Для геометрической иллюстрации методов будем
использовать функцию двух переменных. Напомним, что
линиями уровня функции Z=f(x,y) называют множество
точек
, удовлетворяющих уравнению f(x,y)=c. Меняя c,
мы получаем различные линии уровня функции f(x,y).
Геометрически линия уровня – это проекция на плоскость
ХОУ линии пересечения Z=f(x,y) и плоскости Z=c. Имея
множество линий уровня, мы получаем представление о
поведении Z=f
(x,y), говорят о рельефе функции Z=f
(x,y).
4.2.1 Методы многомерного прямого поиска
Суть методов многомерного прямого поиска,
изложенных ниже, в том, что выбирают некоторую точку
и допустимое направление поиска
.
Затем, отправляясь от точки
,
минимизируют функцию одного переменного λ:
,
изложенными выше методами.
Найдя
получает
минимальное значение, мы тем самым нашли точку
, в которой значение f, вообще говоря,
меньше чем в точке
в
некотором новом направлении
, получаем некоторую
точку
, в которой значение f вообще говоря, меньше чем